Les nains à chapeau: la solution

Voici la solution à l'énigme de la semaine passée.
Si vous l'avez loupée, essayez de la résoudre avant de lire la solution ;-)
Dans une pièce se trouvent un certain nombre de nains, chacun ayant un chapeau sur la tête. Certains ont des chapeaux noirs, d'autres des chapeaux blancs. Chaque nain peut voir le chapeau des autres mais pas celui qu'il a sur la tête.
On leur demande de se mettre tous contre l'un des murs, de manière à ce que d'un côté on ait les chapeaux blancs et de l'autre les chapeaux noirs.

Les nains ne peuvent communiquer entre eux.
Comment vont-ils faire ? ...
Solution
...
...
Les nains vont procéder ainsi :
1. Un premier ira se mettre au milieu du mur.
2. Un deuxième viendra se met à côté de lui.
3. chacun des nains suivant se placera comme cela :
- si tous les chapeaux du groupe contre le mur sont de la même couleur, il se placera à une extrémité du groupe
- si il y a déjà 2 couleurs dans le groupe contre le mur, il se placera entre les 2 nains qui portent un chapeau de couleur différente